子どもを保育園に預けるようになってから２回転職を経験。そのときに必要だった手続きは文京区の場合以下2つでした。
※行政によって書類の名称や数が異なるかもしれないので、該当の行政に問い合わせるのがベターです。
在職・採用内定証明書
書類入手先：行政のホームページまたは窓口・取り寄せ
記入者：転職先企業
提出先：行政
本当に申請した勤務時間・勤務場所で働いているのかを企業に証明してもらう書類。
文京区の場合、ホームページに掲載されている以下の書類を印刷することができる。
転職先企業の総務・人事担当者の方に記入してもらい、行政に提出する必要がある。
https://www.city.bunkyo.lg.jp/var/rev0/0180/5269/1.zaisyoku.pdf
また、行政に提出してもこの内容が保育園に通達されるかどうか定かではないので、勤務時間や勤務地など当初提出していた書類と異なる点があった場合、伝える必要がある。
また、園によっては行政に提出する書類とはまた別に緊急時の連絡先や保育園から自宅までの経路を記した書類など、入園時に提出した書類がある場合、その情報も更新する必要がある。
あと、連絡先に会社の携帯番号を記入している場合も、災害時は会社の固定電話番号を使用する可能性もあるかもしれないので、移転しただけでもやはりその旨を保育園に伝えておくべき。
施設型給付費・地域型保育給付費等変更届
書類入手先：行政のホームページまたは窓口・取り寄せ
記入者：自分
提出先：行政
前述の企業に証明してもらう「在職・採用内定証明書」の提出だけで良さそうですが、これとは別に、以下の点が変更しましたと変更の旨を伝える書類の提出が必要。
文京区の場合、以下の書類になる。
https://www.city.bunkyo.lg.jp/var/rev0/0180/5276/4.henkoutodoke31.pdf
特別徴収にかかる給与所得者異動届出書
書類入手先：前職に発行してもらう
記入者：前職の企業担当者
提出先：転職先
ママに限らずですが、所得税・住民税など給与から天引きされている方は、転職先でも引き続き天引きを希望する場合でかつ退職から入社まで空白期間がない場合（ただし空白期間があっても、引き続き厚生年金保険を利用していた場合は別）は、「特別徴収にかかる給与所得者異動届出書」というものを前職から取り寄せ、転職先企業に提出する必要がある。
ただし、企業によっては入社時期や提出期間が設けられている場合があり、天引きの制度が利用できない場合があるので注意が必要。
私の場合、1ヶ月無職の期間があったので、転職先企業の決まりなのか法律でそうなっているのかは不明ですが、天引き制度を利用できなかったので、しばらく自分で国民年金を支払わなければならない。
